Los números más grandes

Alguna vez me han preguntado en clase cuál es el número más grande que existe. Por supuesto, inmediatamente respondo que ese número no existe: si piensas en el número más grande que tu imaginación te permita, siempre podrás sumar 1 (por ejemplo) a ese número y, aunque no puedas imaginarlo, ya tendrás un número más grande que al principio.

En fin, la mente es limitada y por muy inteligente que se sea hay números que, aunque no sean los más grandes, lo son bastante como para que nos cueste imaginarlos. DESAFIAD a vuestra imaginación con algunos ejemplos:

• El gúgol. Así se llama al número: 10¹⁰⁰  = 10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000

Nada más y nada menos... Una curiosidad de este número: el nombre del buscador "Google" se llama así gracias a este número. Los autores iban a llamarle "Googol", que es como se llama el número en inglés, pero mira por donde acabó llamándose "Google" debido a un error ortográfico.

Otra curiosidad... ¿Por qué 10¹⁰⁰ se llama gúgol? Según parece, el matemático Edward Kasner le encargó a un un sobrino de 9 años que se inventara un nombre para un número muy grande y el chiquillo contesto: googol. 

El gúgol no es un número importante en Matemáticas, sólo es un número grande... Y no de los más grandes.

• Leviatán. Es el nombre que se le da al número: (10⁶⁶⁶)! Lo último no significa una admiración, sino la operación "factorial". Por ejemplo: 4! = 4·3·2·1, 7! =7·6·5·4·3·2·1. Esa misma operación habría que hacerla con 10⁶⁶⁶ . El resultado sería un número con 10⁶⁶⁸  cifras, es decir, un 1 con 668 ceros, así que como comprendereis, no lo puedo escribir. Es más, si quisiéramos imprimir este número necesitaríamos tanto tiempo que el Universo llegaría a su fin antes de que nuestros descendientes terminaran con la tarea (eso dicen, no me he puesto a comprobar si es verdad o no).

Curiosidad: leviatán es el nombre que se le dió a un monstruo marino creado por Dios en el Antiguo Testamento. Hoy en día se le da ese nombre a un gran monstruo del mar. No me extraña que se le diera ese nombre al número: es monstruosamente grande. Tan grande, que sólo se conocen las primeras 6 cifras de sus 10⁶⁶⁸ que tiene en total. 

• El número de átomos que hay en el Universo. Se estima que dicho número entre 10⁷² y 10⁸⁷ =10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 (He puesto 76 ceros). Esto quiere decir que si contáramos todos los átomos del universo, no llegaríamos a contar el gúgol... Menos aún el leviatán.
• El tamaño del Universo. Hay varias o muchas teorías al respecto y el tema es más complicado de lo que pueda parecer, pero, por lo visto, a groso modo, se puede decir que la distancia desde la Tierra hasta el confín del Universo es de alrededor de 10²⁴ Km= 1000000000000000000000000 Km 

Es curioso que, en realidad el Universo es lo más enorme que podemos imaginar... Hasta nos cuesta imaginar que tenga un tamaño. Sin embargo, visto en cifras y comparando estas con el gúgol o el leviatán ¡el Universo es muy pequeño!

• Edad del Universo: Se estima que el Universo se originó hace 13700 millones de años= 13.700.000.000 años = 137·10⁸  años.
• Edad de la Tierra. Se estima que la Tierra se originó hace aproximadamente 4.600.000.000= 46·10⁸  años.
• Diámetro de la Tierra: 12756 Km = 12·10³  Km. Si el tamaño del Universo parece muy pequeño en comparación el leviatán, comparadlo con el tamaño de la Tierra... La Tierra es minúscula... Pero como una mota de polvo microscópica en medio de un enorme desierto. En este contexto, recomiendo ver el video de "Potencias de 10" (colgado en este blog). Por supuesto, no puedo evitar recomendar también "Punto azul", narrado por Carl Sagan y subtitulado al castellano.

Como puede verse, las Matemáticas tienen números mucho más grandes que los que encontramos en el Universo, que es lo más enorme que conocemos.