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| Sólo en los problemas de Matemáticas puedes comprar 60 melones y nadie te pregunta qué demonios te pasa. |
sábado, 30 de marzo de 2013
Hay problemas que son así
jueves, 28 de marzo de 2013
Leyes de la Naturaleza
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| Cuanto más rápido te mueves, más pesado eres |
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| Cuanto mayor es la distancia, menor es la fuerza de atracción |
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| Las cargas opuestas se atraen, las de mismo signo se repelen |
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| Cuanto más rápido te mueves en el espacio, más lento lo haces en el tiempo |
El significado que se le dé a estas expresiones fuera de contexto es algo personal, por supuesto. Así las encontré en el tumblr proofmathisbeatifull, junto con alguna expresión más. De cualquier forma, son sólo algunas expresiones matemáticas muy conocidas, las cuales hubiesen sido imposible deducir e incluso divulgar sin el lenguaje algebraico.
- La primera de ellas dice que la energía de cualquier cuerpo es igual a la masa por la velocidad de la luz al cuadrado. Pero atención, en contra de lo que podemos apreciar en nuestras experiencias cotidianas, la masa de un objeto depende de la velocidad a la que se mueve:
Siendo m0 la masa del objeto cuando está en reposo respecto de nosotros. Así, cuanto mayor es la velocidad del objeto, mayor será su masa para nosotros. De todo esto: cuanto más rápido se mueve un objeto, mayor será su masa y, por tanto, más pesado será. Este es, de manera muy resumida, el contexto en el que Einstein expuso la que quizá es la expresión matemática más popular de todas.
- La segunda es la ley de la gravitación de Newton que dice que la fuerza gravitatoria con la que se atraen dos cuerpos es inversamente proporcional a la distancia que los separa al cuadrado y directamente proporcional a las masas de los cuerpos. Este fue un descubrimiento revolucionario en la época, que Newton explicaba así la razón por la cual, no sólo los cuerpos caían al suelo, sino también por qué la Tierra y los planetas permanecen ligados.
- La tercera es la ley de Coulomb y es similar a la de Newton. En este caso describe cuánto es la fuerza con la que se atraen o repelen dos cargas eléctricas. Si estas son del mismo signo, se repelen con una fuerza inversamente proporcional al la distancia que las separa al cuadrado y directamente proporcional al valor de las cargas.
- La última es otra expresión de Einstein. Según su teoría de Relatividad Especial, si un cuerpo se mueve respecto de nosotros, el tiempo no transcurre igual para él (T' ) y para nosotros (T). Imaginemos entonces una nave espacial que se mueve a una velocidad asombrosa, por ejemplo, de 200000 km/s y que dentro de esa nave un hombre corre desde un extremo a otro de la nave, midiendo el tiempo que tarda en hacerlo (T' ). Si nosotros midiésemos ese tiempo desde la Tierra, descubriríamos que el hombre no tardó un tiempo T', sino otro tiempo distinto T, que por la expresión anterior es más grande. Y no, no sería una ilución óptica, ni tiene que ver con que los relojes sean defectuosos, ni con no saber medir el tiempo... La Relatividad Especial deduce que el tiempo que tardan en ocurrir las cosas depende desde dónde se observe, mejor dicho, de la velocidad a la que se mueva el observador.
martes, 26 de marzo de 2013
Lenguaje algebraico para 1º y 2º ESO
El siguiente vídeo de Troncho y Poncho sirve para introducir el lenguaje algebraico:
Además, hay actividades relacionadas con el vídeo con resolución de ecuaciones muy sencillas.
Para más actividades sobre ecuaciones: enlaces en este blog
lunes, 25 de marzo de 2013
Planetas y Sol a escala
En la imagen se representa el Sol y los planetas de nuestro sistema (clicar sobre ella para aumentar). El primer puntito que se ve a la izquierda es Mercurio, seguido de Venus, Tierra (azulado y de más o menos el mismo tamaño) y Marte. A la derecha de este los planetas gaseosos hasta llegar a Neptuno. Los puntitos a la derecha de Neptuno son planetas enanos.
¿Qué tiene de especial esta imagen? Si dividimos el diámetro de la imagen del Sol y la dividimos entre el diámetro real del Sol obtendremos el mismo resultado que al dividir el diámetro de cualquier planeta de la figura entre el diámetro real correspondiente. Es decir, tenemos una representación a escala en cuanto al tamaño del Sol y sus planetas. Puedes comprobarlo consultando los datos de los diámetros de la tabla, en la columna de radio ecuatorial (multiplicar el radio por 2) y midiendo tú mismo el diámetro de cada uno en la figura (evidentemente de los más grandes). El resultado será la razón de semejanza relativa al tamaño de los objetos representados o la escala.
Se puede apreciar entonces cuánto de gigantesco es el Sol respecto de la Tierra. Nuestro planeta cabría en una de la manchas solares que aparecen en la figura. No solo eso, nuestro planeta es diminuto también en comparación con Júpiter o Saturno... Y en esa pequeña bolita azul vamos "flotando" en el espacio, moviéndonos alrededor del Sol, nada más y nada menos, que a 108000 Km/h... O 30 km/s.
Si aumentamos la imagen, veremos que en el lado derecho se tienen también a escala las distancias de cada planeta hasta el Sol (desde Mercurio hasta Neptuno). Al igual que antes, si dividimos la distancia planeta-Sol que aparece en la imagen entre la distancia planeta-Sol que aparecen en la tabla, tendremos siempre el mismo resultado. Hacer una maqueta del sistema solar con las distancias entre planetas y el Sol a escala es complicado debido a que esas distancias son muy grandes en comparación con los diámetro. Para comprobarlo, lo mejor es ir a la NASA:
Y clicar en "Explore the Solar System". Ahí se podrá ver a escala y en tiempo real una representación del Sistema Solar, pudiendo hacer zoom sobre los planetas.
Insistiendo un poco más, no me resisto a insertar este vídeo donde se simula cómo se verían los planetas de nuestro sistema si estuviesen a la misma distancia de la Tierra... ¡Ahora sí que impresionan!:
sábado, 16 de marzo de 2013
Dividir por 0
1: 0.01 =100
1: 0.001= 1000
1: 0.0001 = 10000
1: 0.00001 = 100000
1: 0.000001 = 1000000
1: 0.0000001 = 10000000
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Cuanto más se acerca el divisor a 0, el resultado se hace cada vez mayor... Hasta el infinito.
Actividades sobre figuras semejantes (4º ESO)
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| Figuras semejantes son las que tienen la misma forma, diferenciándose tan solo en el tamaño |
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| Imagen de fotomat.es |
También son interesantes los siguientes enlaces para entender el concepto de semejanza:
Este enlace es muy bueno: medición de la altura de las pirámides con ayuda de semejanza de triángulos:
jueves, 14 de marzo de 2013
Día pi de 2013
Entre unas cosas y otras hoy olvidé que es el día de pi: 14 de marzo, se escribe en los países anglosajones: 3-14 (primero el mes y después el día). Además, en inglés, "pi" se pronuncia lo mismo que "pie" (tarta), lo que da lugar a que haya una infinidad de imágenes que homenajean al número de esta forma. Aunque tarde, aquí dejo el mío:
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| Imagen de proofmathisbeautiful.tumblr.com/archive |
Además, dejo este vídeo, que aunque está en inglés, está subtitulado y me ha gustado:
viernes, 1 de marzo de 2013
Actividades de sistemas de ecuaciones lineales
- En este enlace se explica brevemente cómo se resuelven y tiene ejercicios resueltos:
- Ejercicios para practicar (no resueltos, pero con solución). También contienen problemas:
juntadeandalucia.es/averroes/
- En este otro enlace se explican los métodos de sustitución, igualación y reducción, de manera interactiva, con distintos ejemplos:
extremate.es/
- Película donde se explican los sistemas de ecuaciones (también con interpretación gráfica):
Actividades de ecuaciones logarítmicas y exponenciales
Ejercicios resueltos de ambos tipos de ecuaciones:
http://www.vadenumeros.es/- Con Descartes, para practicar ecuaciones y sistemas de ecuaciones exponenciales sobre el ordenador:
- Ficheros pdf para practicar ecuaciones:
Actividades con logaritmos
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| Imagen de proofmathisbeautiful |
Ejercicios fáciles resueltos en los siguientes enlaces:
- Para practicar las propiedades de los logaritmos (fichero PDF) :
- En este otro, se practican en la misma página:
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