Medida de la altura de la pirámide de Keops: Tales fue un genio

Teniendo en cuenta el tamaño de la pirámide en comparación con el de una persona, ¿imaginas que se quiere medir su altura? ¿Cómo lo harías?

Pirámide de Keops (2570 a.C)

Se cuenta que un sacerdote egipcio propuso a Tales de Mileto (s. IV a. C) este mismo problema cuando ya las pirámides rondaban los 2000 años de edad y respondió con un método de los más ingenioso para medir dicha altura:

Busto de Tales de Mileto

"Un sacerdote egipcio le pregunta sonriendo cuál puede ser la altura de la pirámide del rey Khufu (la pirámide de Keops). Tales reflexiona y a continuación contesta que no se conforma con calcularla a ojo, pero que la medirá sin ayuda de ningún instrumento. Se echa sobre la arena y determina la longitud de su propio cuerpo. Los sacerdotes le preguntan qué es lo que está pensando, y Tales les explica: 'Me pondré simplemente en un extremo de esta línea, que mide la longitud de mi cuerpo, y esperaré hasta que mi sombra sea igual de larga. En ese instante , la sombra de la pirámide de vuestro Khufu también ha de medir tantos pasos como la altura de la pirámide.' Y como el sacerdote, desorientado por la extrema sencillez de la solución, se pregunta si acaso no hay algún error, algún sofisma, Tales añade: 'Pero si queréis que os mida esa altura, a cualquier hora, clavaré en la arena mi bastón". 

En el siguiente esquema se visualiza el problema (pinchar en la imagen para ver más grande) y cómo calculó Tales la altura clavando su bastón en la arena:

La sombra es la región donde no dan los rayos del sol. Se supone que los rayos que inciden en la pirámide y en el bastón son paralelos y el bastón está clavado perpendicularmente al suelo. De esta forma, los ángulos de los triángulos son iguales entre sí y, por tanto, dichos triángulos son semejantes. Así pues, como se ha dicho en clase:

Supongamos ahora que las medidas se realizaron a una hora del día en la que:

sombra pirámide = 200 m

sombra bastón = 2.05 m

Y que el bastón medía 1.5 m
Se tendría entonces:

De donde se obtiene:

Que es el valor aproximado que tenía la pirámide de Keops en la antigüedad (actualmente 137 m aproximadamente).

Por supuesto, el método de Tales se puede utilizar para averiguar la altura de cualquier objeto muy grande. En el video de abajo, un grupo de alumnos de 2º ESO lo utilizan para hallar la altura de la canasta de baloncesto.

Además de el método de Tales también utilizan otro, según parece, ideado por  Euclides (s. III a.C), en el que, en lugar de aprovechar la sombra, se hace uso del reflejo de la canasta en un espejo .(problemas de este tipo también se han realizado en clase)

Y aunque esta entrada va a salir muy larga, tengo que incluir este relato que he visto en http://pequenoldn.librodenotas.com y que me ha gustado bastante:

con-3-esquinitas-de-nada