Hacia el siglo VI a.C. la escuela pitagórica creía que los números eran el componente esencial de todo cuanto existe. La Geometría era fundamental, las figuras geométricas eran extraídas de la realidad y los pitagóricos ligaron aún más números y formas geométricas descubriendo los llamados números poligonales o figurados.
Si a un número lo representamos con puntos o con bolitas de papel (o con piedrecitas como hacían los pitagóricos) será triangular si podemos construir un triángulo equilátero con ellos. Será cuadrado cuando se pueda construir un cuadrado, pentagonal cuando se pueda construir un pentágono, etc. En la siguiente tabla se representan los distintos tipos:
Así, el 3 es un número triangular, como también lo es el 6. El 4 es cuadrado, como lo es el 9 y así sucesivamente.
De esta manera, no solo todas las cosas eran en esencia números, sino que los números eran, además, cosas. Manejando los números de esta manera se obtienen resultados fáciles de entender cualesquiera que sea los símbolos que utilicemos para representarlos.
Las preguntas para mis alumnos de 1º ESO ahora es:
Si a un número lo representamos con puntos o con bolitas de papel (o con piedrecitas como hacían los pitagóricos) será triangular si podemos construir un triángulo equilátero con ellos. Será cuadrado cuando se pueda construir un cuadrado, pentagonal cuando se pueda construir un pentágono, etc. En la siguiente tabla se representan los distintos tipos:
De esta manera, no solo todas las cosas eran en esencia números, sino que los números eran, además, cosas. Manejando los números de esta manera se obtienen resultados fáciles de entender cualesquiera que sea los símbolos que utilicemos para representarlos.
Las preguntas para mis alumnos de 1º ESO ahora es:
- ¿De qué tipo son el 12, 16, 15 y 17?
- ¿Hay algún número con el que se puedan hacer dos polígonos distintos?
- Los números cuadrados son una potencia de exponente 2. ¿Cuántas bolitas tenemos que añadir a un cuadrado para obtener otro?
- En base a la cuestión anterior, ¿cómo podemos obtener un número cuadrado a partir del anterior?
En el siguiente enlace se visualiza también con Geogebra y se pueden realizar algunas actividades:
http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/poligonales.htm
Bibliografía:
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