Los huesos de Napier como calculadora

La habilidad para hacer cálculos no la tiene todo el mundo, sobre todo, cuando se trata de números con muchas cifras. Calcular ha sido un quebradero de cabeza a lo largo de la historia, ya que conforme la sociedad y la ciencia han ido avanzando han necesitado cálculos cada vez más engorrosos y lentos, con el riesgo, además, de cometer errores. En el siglo XVII se produce la “revolución científica” y comenzaron a ser necesarios instrumentos mecánicos para aliviar y mejorar la tarea de calcular.

En este contexto, John Napier, además de descubrir y acuñar el término de logaritmo, inventó lo que se llama los “huesos de Napier” (valga la redundancia), utilizados en algunos lugares hasta principios del siglo XX.

Huesos de Napier junto a un libro de logaritmos
Imagen de http://zonadepruebas.org/backup/modules/smartsection/item.php?itemid=1083

Las columnas de la tabla pueden separarse y cogerse por separado.

Imagen de http://www.xtimeline.com/evt/view.aspx?id=887968

Si nos fijamos, en la columna del “2” aparece la tabla del “2” hasta el nueve; en la columna del “3” aparece la tabla del “3” y así sucesivamente. Además, si un número tiene dos cifras, estas aparecen separadas por una barra inclinada.

• Si queremos multiplicar, por ejemplo, 65.421 · 5, nos fijamos en las columnas del 6, 5, 4, 2 y 1 y en la fila del 5. Nos cogemos los números de la columna que aparecen en dicha fila:

3 / 0    2 / 5    2 / 0    1 / 0    0 / 5

Sumamos los números que no están separados por la barra inclinada y que son de distintas columnas (sombreados en rosa). Los extremos, los dejamos igual:

32.7105

Y este es el resultado de la multiplicación, que podemos comprobar con la calculadora.

• Si se quiere multiplicar por números de varias cifras, ejm: 65421 · 537, hacemos el mismo procedimiento anterior con las filas del 5, del 3 y del 7, escribiendo las cifras de manera que en la segunda fila (la del 3) las barras oblicuas coincidan:

3 / 0      2 / 5      2 / 0     1 / 0      0 / 5

                      1 / 8      1 / 5      1 / 2     0 / 6      0 / 3

                                            4 / 2     3 / 5      2 / 8      1 / 4      0 / 7

Ahora sumamos todos los números que estén entre las barras inclinadas:

3 / 3 / 20 / 12 / 9 / 20 / 7 / 7

Ya casi está el resultado. El 7 del extremo derecho son las unidades del resultado, las decenas son el 7 anterior. El siguiente número es el 20: dejamos el 0 de la unidades y el otro lo pasamos sumando a la casilla anterior. Lo mismo hacemos con el 12:

3 / 3 / 20+1 / 2 / 9+2 / 0 / 7 / 7

Es decir:

3 / 3 / 21 / 2 / 11 / 0 / 7 / 7

Y repetimos el proceso:

3 / 3+2 / 1 / 2+1 / 1 / 0 / 7 / 7

El resultado es:

35.131.077

En realidad es el mismo método que aprendimos en el cole para hacerlas con lápiz y papel, solo que Napier se las ingenió para que fuese más rápido y, aunque él y cualquiera que utilizase sus “huesos” se sabía las tablas de multiplicar, la verdad es que no había ni que sabérselas... Total una calculadora de bolsillo de la época.