Teorema de Fermat y la "rueda de Pitágoras"

Pierre Fermat

Fermat (1601-1665) no fue un matemático, sino un abogado que ha pasado a la historia como el “príncipe de los aficionados” de las matemáticas. No es para menos.

Debido a su trabajo como funcionario, no podía tener demasiadas relaciones sociales para evitar rumores sobre corrupción, lo que pudo propiciar que desarrollara su afición a los números. Practicando las matemáticas como puro entretenimiento se comunicó con importantes matemáticos de la época y realizó, como quien no quiere la cosa, descubrimientos como el siguiente:

Si el exponente n es mayor que 2, no existen tres números a, b, c (ninguno 0) que cumplan la igualdad:

Dicha afirmación la escribió en el margen de un libro , diciendo también que no escribía la demostración porque no le cabía en el margen... Esto último casi se ha hecho tan famoso a lo largo de la historia como el mismo teorema. Durante más de tres siglos se intentó demostrar que lo que escribió Fermat era cierto... Sin éxito. Cuando murió, su hijo se encargó de publicar su obra y, según se sabe, no se encontró ni rastro de la demostración. De esta manera, no se sabe si realmente la hizo o si fue un “farol”. No fue la única vez, realizó otras conjeturas sobre números que a matemáticos de la talla de Euler les llevó años de trabajo comprobar matemáticamente si eran ciertas. Fermat no era matemático profesional, por lo que podía permitirse el lujo de dejar a otros el trabajo de demostrar lo que él parecía “adivinar” y seguir tan contento disfrutando de su hobby.

Andrew Willes

En fin... La afirmación de Fermat tuvo la categoría de conjetura hasta 1995. En este año Andrew Willes (nacido en 1953) saltó a la fama por haberla demostrado en 100 páginas, en las cuales no se utilizaron matemáticas precisamente básicas, sino adelantos sobre la teoría de números del siglo XX. Según el propio Willes, se vio atraído por la conjetura de Fermat desde pequeño, estudió Matemáticas en la Universidad... Y tras ocho años de arduo trabajo: voilá. Y no fue a la primera, en 1993 presentó a la comunidad matemática una demostración que resultó tener un error. La dedicación y su trabajo ha supuesto que sea uno de los matemáticos más influyentes de la actualidad.

Sello postal checo con el teorema de Fermat y el nombre de Willes

¿Por qué incluyo a Pitágoras en el título? Esto tiene que ver con mi amigo Vicente. Si hacemos n=2 en el enunciado de Fermat, obtenemos el teorema de Pitágoras si a, b, c son los lados de un triángulo rectángulo (por eso Fermat dice “para n mayor que 2) En el vídeo de la entrada “Teorema de Pitágoras” de más abajo, donde se visualiza la demostración de este último teorema, mi amigo me hizo una buena pregunta: “teniendo en cuenta que en la práctica los recipientes del líquido no son cuadrados, sino prismas... Y que se manejan volúmenes de agua, no superficies de agua, ¿implicaría el vídeo que la hipotenusa al cubo es la suma de los cubos de los catetos?” Pues, según el teorema de Fermat, no.

En fin, puede que no es que sea una explicación muy rigurosa, pero se me ha ocurrido el pretexto para incluir a Fermat. Para demostrar el teorema de Pitágoras no hace falta ningún artilugio como el del vídeo, basta con ayudarse de un dibujo en el que se utilizan cuadrados, no primas. Así pues, si nos empeñamos en hacer una demostración espectacular como las de abajo, tendremos que utilizar prismas con una profundidad pequeña para no observar errores... Y por supuesto, procurar que todos los prismas tengan la misma profundidad. Aquí dejo un vídeo de "Universo matemático" donde se habla de la suma de cuadrados (pitágoras) y la suma de otras potencias superiores:

Bibliografía:

1. Los números primos. Un largo camino al infinito”. Enrique Gracián. Ediciones RBA.
2. http://divulgamat.ehu.es/weborriak/historia/mateospetsuak/Inprimaketak/Fermat.asp 
3. Los vídeos siguientes son un documental de la BBC donde se  entrevistaa Andrew Willes:

http://www.youtube.com/watch?v=BAfPRMgSTfc&p=C7C4C64B611F568C

    4. Wikipedia