Eratóstenes 3ª parte: ¿A qué distancia está la Luna?

Eratóstenes consiguió estimar la distancia a la que se encuentra nuestro satélite. ¿Cómo? Con ayuda de una uña de su pulgar y los datos anteriores y, por supuesto, de su ingenio.

Es posible tapar la Luna llena con una uña extendiendo el brazo. Obtenemos entonces dos triángulos como los del dibujo:

Ambos triángulos, el grande y el pequeño son semejantes, ya que sus ángulos tienen el mismo valor. Por tanto, la razón entre sus lados debe tener el mismo valor.

Donde D_L es el diámetro de la Luna,, d_L la distancia Tierra-Luna, D_U es la altura de la uña y d_B la longitud de nuestro brazo. 

Podemos medir la longitud del brazo y la uña que se utilizan y sustituirlos en la expresión de arriba. Como el diámetro de la Luna ya es conocido, se despejaría fácilmente el valor de d_L. En todo caso, podemos partir de que la proporción entre la altura de la uña y la longitud del brazo es 1 / 100, con lo que:

La distancia Tierra-Luna es 100 veces mayor que su diámetro: d_L = 319200 km.

Una vez terminada "la misión de la luna", queda la del Sol...

Bibliografía:

• "Big Bang". Simon Singh. Montesinos Editor, S.A.