¿Qué distancia hay hasta el Sol? ¿Qué tamaño tiene?

Después de la Luna, el siguiente en la lista es el Sol. Pero para eso, dejamos a Eratóstenes y entra en escena Aristarco.

Aristarco en un óleo de Domenico Fetti

Aristarco de Samos (310 a.C.-230 a.C.) fue un astrónomo y matemático griego y fue el primero en dar un modelo heliocéntrico del Sistema Solar, situando al Sol, en lugar de la Tierra,  en el centro del universo conocido. Aún así, no tuvo seguidores en su época, cuando se creía en el modelo geocéntrico. No fue hasta 1500, 1800 años después, que Copérnico retomó y perfeccionó su modelo.

Que la Luna no emite luz, sino que la refleja del Sol, tampoco era una idea de Aristarco, sino de Anaxágoras. Sin embargo, él la elaboró algo más. Se le ocurrió que cuando la Luna está en fase media la Tierra, la Luna y el Sol forman un triángulo rectángulo como en la figura:

Aristarco sabía la distancia Tierra-Luna y se empeñó en medir con la máxima precisión que pudo el ángulo que forman las líneas Tierra-Luna y Tierra-Sol, obteniendo 87º. Una vez esto, la distancia Tierra-Sol se despeja fácilmente sabiendo el coseno del ángulo:

De donde: d_T-S = 6114343,23 km

Desde luego este no es el dato real: d_T-S = 150.000.000 km. Y es que, un pequeño error en el ángulo implica una variación en el coseno. El ángulo anterior vale en realidad: 89,95º. Dado que vamos a dividir un número grande como 320.000 km entre un número cercano a 0, esa pequeña variación en el ángulo de casi 3º ocasiona la gran diferencia en el resultado.

A pesar de todo, la estimación de Aristarco fue todo un logro. Al igual que Erastótenes calculó por primera vez esa distancia, empleó las matemáticas y el método científico en objetos que eran considerados dioses.

Una vez conocida la distancia Tierra-Sol, se puede recurrir de nuevo a los eclipses para averiguar el tamaño de nuestra estrella. Por supuesto, el eclipse, en este caso, es solar y total. En este caso, la disposición de los astros sería como en la figura:

El eclipse solar total se produce cuando la Luna se interpone justo entre nosotros y el Sol

Los triángulos grande (hasta el Sol) y el pequeño (hasta la Luna) tienen uno de sus vértices en el observador de la Tierra y son semejantes, ya que todos sus ángulos son iguales. Por tanto, la razón es la misma entre todos sus lados:

De donde se obtiene muy fácilmente el radio del Sol: R_S = 748125 km.
En realidad, el radio del sol es algo menor (prácticamente 700000 km), pero ha de tenerse en cuenta que a las distancias al Sol y a la Luna anteriores habría que haberle restado el radio de la Tierra. Dado que las distancias obtenidas por Aristarco contenían mayor error, obtuvo un tamaño también distinto, pero lo importante fue el método y el enorme ingenio que usó.

A continuación dejo un vídeo donde se explica de manera muy clara algunas cuestiones muy frecuentes sobre los eclipses.

Bibliografía:

• "Big Bang". Simon Sing. Ed. Montesinos Editor, S.A.
•  http://www.biografiasyvidas.com/biografia/a/aristarco.htm
• http://museovirtual.csic.es/salas/universo/universo11.htm