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| Lewis Fry Richardson |
Lewis Fry Richardson (1881-1953) fue, además de matemático, físico y meteorólogo, un pacifista. Uniendo las facetas de matemático y pacifista analizó matemáticamente las causas de conflicto entre países y que podrían desencadenar la guerra entre entre ellos. ¿Cómo lo hizo?
Resumidamente, partió de dos naciones A y B, cada una de las cuales teme la agresión de la otra y, por tanto, ambas se preparan para ello. Así pues, llama x(t) e y(t) a los presupuestos de cada nación dedicados a la defensa en función del tiempo t, los cuales serán unos buenos indicadores de la propensión a la guerra que tiene cada una de las naciones.
Esas serán las incógnitas de las ecuaciones. Hay que fijarse que no son números, sino funciones. La propensión que tiene cada nación a la guerra puede ser diferente a lo largo de los años... O incluso a lo largo de los meses. Como de lo que se trata es de hacer un estudio en un espacio de tiempo grande, hay que averiguar por tanto, cómo depende la propensión a la guerra x(t) ó y(t) a lo largo del tiempo.
Una vez establecidas las incógnitas parte de las siguientes premisas para montar las ecuaciones:
Esas serán las incógnitas de las ecuaciones. Hay que fijarse que no son números, sino funciones. La propensión que tiene cada nación a la guerra puede ser diferente a lo largo de los años... O incluso a lo largo de los meses. Como de lo que se trata es de hacer un estudio en un espacio de tiempo grande, hay que averiguar por tanto, cómo depende la propensión a la guerra x(t) ó y(t) a lo largo del tiempo.
Una vez establecidas las incógnitas parte de las siguientes premisas para montar las ecuaciones:
- La propensión a la guerra de A crecerá más cuanto mayor sea la propensión a la guerra de B (y viceversa)
- Por otro lado, cada nación tiende naturalmente a reducir su inversión en armamento cuando ya es elevado. Esto implica que el crecimiento de x(t) (en el caso de la nación A) disminuye cuando x (t) aumenta (lo mismo en el caso de la nación B).
Ahora hace falta traducir al lenguaje matemático las condiciones anteriores. Para ello, en primer lugar, hay que saber cómo se expresa el "crecimiento de x(t)", al igual que el de y(t), a lo largo del tiempo. Este concepto viene expresado por la llamada derivada con respecto al tiempo:
Y análogamente a la variación de y(t) con el tiempo:
La derivada es un concepto y una herramienta matemática muy útil y que, resumidamente, es lo que aumenta (o disminuye) x(t) cuando el tiempo t aumenta una cantidad infitnitesimal. (Esto que es un concepto matemático que no se incluye hasta el Bachillerato, no voy a profundizar más en el tema).
Teniendo todo esto en cuenta, las premisas de las que partió Richardson quedan expresadas en lenguaje matemático en las siguientes ecuaciones:
Donde, k, m, h, l, n y g son números constantes positivos que dependen de cada nación. Concreamente g y h dan cuenta de las relaciones diplomáticas entre los países y Richardson llamó componentes de revancha y hostilidad y que habría que determinar por otro lado.
El sistema de ecuaciones anterior no es del mismo tipo al que estamos acostumbrados en Secundaria, puesto que las incógnitas son funciones, que además aparecen derivadas, con las que no se sabe operar en Secundaria. Además, la solución x(t) e y(t) dependen de los valores de las constantes que se han dicho antes, así como la existencia o no de un equilibrio estable entre las naciones. Por ejemplo, para que haya una situación de equilibrio estable, en que x(t) e y(t) dejen de variar con el tiempo (los presupuestos en armamento y defensa de mantienen estables) debe ocurrir:Puede verse en las ecuaciones como la variación de la propensión a la guerra de la nación Aes proporcional al presupuesto y(t) dedicado a armamento por parte de la otra nación. Por otro lado, el presupuesto dedicado al armamento de A, al tener el signo "-" frena que vaya aumentando. (Lo mismo en el caso de B)
- g y h deben ser positivos
- m·n < k·l
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| Imágenes de la I Guerra Mundial (1914-1918) |
El modelo de Richardson fue pionero en el análisis de conflictos entre países, pero no ha sido el único, ha tenido posteriormente varias modificaciones. Uno se percata enseguida de que las ecuaciones simplifican demasiado la compleja realidad y relaciones que existen entre distintas naciones. A lo largo del tiempo se han añadido factores que dan cuenta de más detalles del funcionamiento de cada país implicado: formación de alianzas, proceso de toma de decisiones a nivel burocrático... Lo que hace las ecuaciones más complicadas, pero, por supuesto, sigue siendo difícil describir matemáticamente las distintas y complejas situaciones de las naciones.
Richardson vivió tanto la I como la II Guerra Mundial. Desde 1916 hasta 1919 (durante la I Guerra) estuvo trabajando en la Friends' Ambulance Unit y durante la II Guerra fue objetor de conciencia, lo que más tarde fue un gran inconveniente para su carrera investigadora. Lo importante es que sus firmes principios pacifistas y los efectos de la guerra que vivió le guiaron a crear un modelo matemático para predecir conflictos a gran escala basado en la idea de que la causa principal de la guerra es una carrera armamentística entre países. Quizá su firme pacifismo fue el que hizo que tuviese una imagen muy simplificada de las causas de la guerra, sin entrar en qué radica concretamente la animadversión. Por supuesto, en este modelo matemático tampoco se tienen en cuenta medidas para solucionar o frenar el enfrentamiento, salvo una disminución de la inversión en armamento por parte del contrario.
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Hiroshima tras la bomba atómica, el final de la II Guerra Mundial |
Además de este trabajo investigó también la posible relación entre la longitud de la frontera entre países y los conflictos entre ellos, como se comentó en la entrada de este blog: Fronteras, costas... Los bordes no son "perfectos", siendo sus trabajos unos que dieron lugar al descubrimiento de los fractales.
Por otro lado, parte de sus investigaciones fueron también sobre meteorología, pero según parece, al descubrir que su trabajo interesaba a los diseñadores de armas químicas, destruyó él mismo su trabajo.
Aquí se pone un ejemplo de cómo pueden aplicarse las Matemáticas en otras situaciones o problemas distintos a los que se plantean en Secundaria.Bibliografía:
"Ecuaciones diferenciales: cómo aprenderlas, cómo enseñarlas". Víctor Jiménez López
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