Multiplicar con los dedos

A pesar de ser algo en lo que se machaca desde pequeños, parece que cuesta bastante eso de aprenderse las tablas de multiplicar. Normalmente se aprenden memorizándolas y se ahorra trabajo si se cae en la cuenta de que, por ejemplo, 7·8=8·7 (propiedad conmutativa). Otro método, por supuesto, para saber el resultado es sumar 7 ocho veces... Y aunque acaba resultando un verdadero rollazo, a fuerza de practicarlo uno acaba memorizando: 7·8=56. Pues aquí va un método para conocer los resultados de las tablas del 6 al 9...

Para ello, utilizaremos los dedos de las dos manos. La izquierda la utilizaremos para contar el primer número, la de la derecha para el segundo número. Por ejemplo:

7·8

Con la mano izquierda abierta contamos bajando números hasta el 7. Para ello, cuando llegamos al 5 y ya hemos bajado todos los dedos, comenzamos a subirlos de nuevo. De esta manera nos quedarán 2 subidos.

Sin cambiar la mano izquierda, con la mano derecha hacemos lo mismo con el 8. Al final nos quedarán 3 dedos subidos.

Al final tenemos, en total, 5 dedos subidos (3 en la derecha y 2 en la izquierda). Pues el 5 serán las decenas del resultado de 7·8.

¿Cuáles serán las unidades? Más sencillo: la multiplicación de los dedos bajados en ambas manos. En la izquierda tendremos 3 dedos bajados y en la derecha tendremos 2, por lo que 3·2=6.

Así pues, el resultado será: 7·8=56.

Si leyéndolo es un lío, aquí dejo este vídeo cogido de youtube si se descarga rápido. Una diferencia, en lugar de ir contando con los dedos de una mano, en el vídeo, simplemente, enumera los dedos del 6 al 9 comenzando con el pulgar: el resultado es el mismo.

En el vídeo, además, vienen más ejemplos y es muy fácil practicarlo.

Otra versión del mismo método lo explica muy bien un niño en el siguiente vídeo:

Ahora... ¿Por qué funciona? Para ello, llamemos a al número de dedos bajados en la mano izquierda y b al número de dedos bajados en la derecha. Se tendrá que:

10-a será el primer número que queremos multiplicar y 10-b el segundo número.

Por tanto, la multiplicación que queremos hacer es:

(10-a)·(10-b)

(En el caso del ejemplo que escribí anteriormente: 7·8, a es 3 y b es 2, por lo que: 10-3=7 y 10-2=8)
Al realizar la multiplicación anterior, el resultado es:

100 - 10a - 10b + ab = 100 - 10(a+b)+ab=10·[10-(a+b)]+ab

Si a+b es el total de dedos bajados, 10-(a+b) es el total de dedos subidos. Como estos aparecen multiplicados por 10, representarán las decenas. El número de dedos bajados en la mano izquierda a multplicado por los de la mano derecha b será las unidades.

Por lo visto, este método de multiplicación digital se sigue practicando en la India, Irán, Siria, norte de África, Indonesia... Pero no se sabe a quien se le ocurriría.

Esta entrada la he cogido de:

"La creatividad en Matemáticas". Miquel Alberti. Ed. RBA
Eso sí, he cambiado dedos subidos por bajados para no liar con los vídeos.